当我们谈论或用交流信号进行计算时，使用RMS而不是电流和电压的峰值是什么使它成为一个好主意？
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2018-03-01 12:29:20
考虑直流电压，[数学] V_ {DC} [/数学]。它在电阻[数学] R [/ math]中消耗的恒定瞬时功率是
[数学] P = {V_ DC} ^ 2 / R [/数学]
现在考虑一个可变电压[数学] V（t）[/ math]。它在同一个电阻上消耗的可变瞬时功率为
[数学] P（吨）= V ^ 2（T）/ R [/数学]
由于权力是可变的，我们感兴趣的是它的平均值与DC案例进行比较。所以让我们假设[数学] V（t）[/数学]具有周期[数学] T [/数学]。然后
[数学] P_ {AV} =（1 / T）\ int_0 ^ TP（t）dt =（1 / T）\ int_0 ^ T [V ^ 2（t）/ R] dt [/ math]
DC案件中的权力与可变周期案件中的权力相同
[数学] V_ {DC} ^ 2 =（1 / T）\ int_0 ^ TV ^ 2（t）dt [/ math]
要么
[数学] V_ {DC} = V_ {RM
S} = \ sqrt {（1 / T）\ int_0 ^ TV ^ 2（t）dt} [/ math]
所以这就是周期电压RMS值的定义- 它是一个恒定的电压，它在一个电阻上消耗相同的平均功率。它也被称为有效值电压。
这个RMS概念适用于任何信号[数学] x（t）[/ math]：
[数学] X_ {RMS} = \ sqrt {（1 / T）\ int_0 ^ T x ^ 2（t）dt} [/ math]
如果用可变电压代替正弦[数学] v（t）= V_M \ sin（ωmega）[/ math]，并计算积分，则得到庆祝的关系
[数学] V_ {RMS} = V_M / \ sqrt {2} \ qquad [/ math]（仅适用于正弦曲线）
但是，这只适用于正弦信号：例如，如果它是方波，RMS值将等于方波的幅度
[数学] V_ {RMS} = V_M \ qquad [/数学]（对于方波）
HTH